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第 １１ 章
計算処理型：回帰分析パラメータ
推定値変量作成型：回帰分析パラメータ
回帰係数変量作成型：回帰分析パラメータ
プリント型：回帰分析パラメータ
変量記号割当（$a）コマンドや変数変換（$t）コマンドによって，変量記号の割り当てられている諸変数だけではなく，第７章で述べている演算式をも対象に，回帰分析を行うことができる．ラグ付き変量や対数を含むような回帰分析が１行の式で記述できるのである．また，回帰係数ベクトルの新変量の作成も可能である．関連データをプリントする機能もある．
この章では，回帰分析の諸機能について説明する．
本ページの書式例参照プログラムはWeb版xcampusの場合は各大学のWeb版のプログラム事例として収録され，クリック１つですぐに実行できる．Windows版の場合は，xcampusの［ファイル］メニューの［開く］をクリックして，xcampusの見本プログラム群の[ｒｆｆｍｔｐｒｇ]フォルダに収録されている．UNIX版xcampusの場合は，コマンド xccp を入力することによってプログラム一覧が表示される．
回帰分析（$r）一覧 回帰分析には１形式のコマンドと，それを具体化する４形式のパラメータが用意されている．
回帰分析（regression）コマンドは次の形式をとる．
| $r |
回帰分析のパラメータは，上述の「$r」コマンドに続いて，４タイプの形式で記述する．個々のパラメータ形式の詳細については，それぞれの項目を参照されたい．演算式そのものについては第７章の後半に説明している．
| 回帰パラメータ形式 | 内 容 | |
| １ | 計算処理型 | △,run,演算式=(演算式，演算式，…） <例> △,run,y=(x) △,run,v=(x,y,z) △,run,logv=(logx,logy,logz) △,run,c=(c1,y) |
| ２ | 推定値変量作成型 | □,■■■，演算式=(演算式，演算式，…) <例> q,est,v=(x,y,z) Q,ext,logv=(logx,logy,logz) r,res,c=(c1,y) |
| ３ | 回帰係数変量作成型 | □,＠■■，演算式=(演算式，演算式，…) <例> a,@"*,y=(x) H,@"*,logv=(logx,logy,logz) |
| ４ | プリント型 | △,ｐｒ■，演算式，演算式，演算式，… <例> △,pr*,x,y,abs(y-e)/absy) △,prt,M,m,e/p,f2/q2+18.5 |
但し，□は変量記号，△はスペース，■は特定オペランドの各１文字分である．
１゜ ２゜
| △，run，演算式=（演算式，演算式，…） |
１゜ ２゜ ３゜ ４゜
| □，■■■，演算式=（演算式，演算式，…） |
１゜ ２゜ ３゜ ４゜
| □，＠■■，演算式=（演算式，演算式，…） |
１゜ ２゜
| △，ｐｒ■，演算式，演算式，演算式，… |
＜マクロ：民間最終消費支出の百貨店販売額による回帰分析＞
変量分析セクションの変量記号割当コマンドの書式（$a in $$v）例１ や変数変換コマンドの書式（$t in $$v）２項関数型例１ と類似のプログラムである．日本経済データセクション（$$n）の時系列入力コマンド（$t）で，百貨店の販売額の月次系列と，季節調整済で年率換算の名目民間最終消費支出の四半期系列を入力している．
変量分析セクション（$$v）の変量記号割当（$a）コマンドで，これらの系列に各１文字の変量記号ｘ，ｙを割り当てている．変数変換（$t）コマンドで，月次の百貨店販売額ｘを３ヶ月ごとに合計して４半期系列に直し，また個体識別文字系列を作成して変量記号をPとしている．そしてｘ変量，ｙ変量の前年同期比増減率を求め，X変量，Y変量としている．直前に表示範囲コマンド（$d）で全ケース（期間）を指示しているので，プリント｢pr*｣オペランドでの変量記号ｘ，ｙ，X,Yの数値データは全範囲が出力される．
続いて，再度の変数変換（$t）コマンドの後で，X変量を基準とし，Y変量の時差を０，１，２，…と順にとる時差相関係数系列Qを作成する．次にY変量を基準とし，X変量の時差を０，１，２，…と順にとる時差相関係数系列Rを作成する．プリント｢pr*｣オペランドで，これらの時差相関係数系列をプリントしている．直前に表示範囲コマンド（$d）による指示がないので，デフォルトの最初の100ケースまでがプリントされる．
次に回帰分析（$r）コマンドの後で，X変量を説明変数，Y変量を被説明変数とする単回帰を行う．またXの２期のラグ変量を説明変数，Y変量を被説明変数とする単回帰を行い，その推定値変量をｎとする．Xの２期のラグ変量と，Yの１期のラグ変量の２変量を説明変数とする重回帰によるYの推定値（外挿値を含む）変量をｍとし，その重回帰の係数推定値ベクトルを求めF変量としている．民間最終消費の変化率Yを，その前期の値Yｔ−１と２期前の百貨店売上高変化率Xｔ−２から推定しようとするものであり，回帰係数ベクトルFは，３次元図上で回帰平面を描くのに用いる．観測値Y，Xと推定値ｎ，ｍ，残差などをプリントして回帰分析（$r）を終えている．
| // v-r-f1 $$n //日本経済セクション $t //時系列入力コマンド SDS,department sales //百貨店販売額 (MTコード88011) CP@,consumption //民間最終消費支出（季調値,年率換算値）(MTコード100360) $l //入力変量リスト ============ コメント行 $$v //変量分析セクション $a //変量記号割当コマンド x,department sales //百貨店販売額に x の変量記号 y,consumption //民間最終消費支出に y の変量記号 $d //表示範囲コマンド all //全ケース（期間） $t //変数変換コマンド x=&.s(x)4,1 //[&.s]データ編集(合計)[4,1]四半期へ,１月始点 P=:ci(x) //個体識別文字列作成 X=%.c(x) //前年同期比増減率 Y=%.c(y) //前年同期比増減率 △=pr*(x,y,X,Y) //プリント $t //変数変換コマンド Q=crg(X,Y) //時差相関係数系列，X基準，Y時差 R=crg(Y,X) //時差相関係数系列，Y基準，X時差 △=pr*(Q,R) //プリント ------------- コメント行 $r //回帰分析コマンド △,run,Y=(X) //単回帰の計算処理 n,est,Y=(X2) //単回帰の推定値変量 m,ext,Y=(X2,Y1) //重回帰の推定（外挿）値変量 F,@"*,Y=(X2,Y1) //重回帰の回帰係数推定値ベクトル変量 △,pr*,X,Y,n,m,Y-m //プリント $t //変数変換コマンド U=(X2) //Xの２期のラグ変量 V=(Y1) //Yの１期のラグ変量 ================ コメント行 $$g //グラフセクション $d //表示範囲コマンド all //全ケース（期間） $p //プロットコマンド x,y //変量xと変量yを別スケールで XY //変量X，Yを同一スケールで Ynm //実績値と推定値n,mを同一スケールで $p //プロットコマンド QR //時差相関係数系列Q,R $c //散布図コマンド y,x,*,P //縦軸y，横軸x，回帰線*，散布点印字P Y,X,*,P //縦軸Y，横軸X，回帰線*，散布点印字P ------------- コメント行 $3 //３次元図コマンド Y,U,V,P,F //縦軸Y,横軸U,奥行軸V,散布点印字P,関数表示F ================== コメント行 $$ //終了セクション |
書式（$r in $$v）例１のプログラム参照［v-r-f1.txt］
Xの２期のラグ変量と，Yの１期のラグ変量の２変量を説明変数とし，Yを被説明変数とする重回帰分析の推定結果である．民間最終消費の変化率Yを，その前期の値Yｔ−１と２期前の百貨店売上高変化率Xｔ−２で説明する回帰である．その結果は，［数値リスト］に出力される．単相関係数マトリックスの後に，回帰式の形で表示される．回帰係数推定値の下の丸括弧の中はｔ値である．自由度修正済決定係数，自由度修正済重相関係数，標準誤差，ダービン・ワトソン比，自由度が回帰式の下に表示される．なお，変量記号を割り当てずに演算式のまま回帰分析を行っている変数（X2やY1）は，仮想の変量記号（。や｢）に置換えられて表示されている． 民間最終消費の変化率Yを，その前期の値Yｔ−１で説明する単回帰推定値ｎ，前期の値Yｔ−１と２期前の百貨店売上高変化率Xｔ−２の２変数で説明する重回帰推定値ｍを，観測値Ｙとともにプロットしている．重回帰推定値ｍが観測値Ｙと同様の軌跡を描き，１期先の予測を行っていることが分かる． 
縦軸に民間最終消費支出変化率Y，奥行軸にその前年の値Yｔ−１，横軸に２期前の百貨店販売額変化率Xｔ−２をとって描いた３次元図である．回帰係数ベクトルのF変量を用いて回帰平面も併せて表示している．
